教學(xué)目標(biāo)：
1、通過有趣的探索活動，使學(xué)生鞏固計(jì)算器的使用方法。
2、使學(xué)生在探索過程中，體會探索的方法。
3、通過參與知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)知識的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維靈活性。
教學(xué)重點(diǎn)：
在學(xué)習(xí)過程中體會探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)、歸納算式的特點(diǎn)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
電腦課件，計(jì)算器
教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，自主探究討論法。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
教師：從一年級到四年級我們已經(jīng)學(xué)了許多算式，在這些算式中，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)一些有趣的算式呢？（有）
那誰能舉一個(gè)例子呢？
（學(xué)生舉例：1+2+3+......+20=21×10=210。）
今天我們將通過闖關(guān)的形式去探索、發(fā)現(xiàn)有趣算式的規(guī)律，同學(xué)們有沒有信心闖關(guān)。（有）
二、探究新知
�。ㄒ唬┢婷畹膶毸�
1、教師出示一組算式：1×1= 11×11= 111×111= ，
請同學(xué)們利用手中的計(jì)算器快速計(jì)算出它們的得數(shù)。
�。▽W(xué)生動手計(jì)算，快速寫出算式的得數(shù)。）
2、誰愿意公布一下你的答案？
�。▽W(xué)生公布答案，教師板書：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。）
3、請同學(xué)們仔細(xì)觀察這三道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這三道算式有什么特點(diǎn)？ （我發(fā)現(xiàn)這三道算式都是由1組成的。我發(fā)現(xiàn)下面的算式中的每個(gè)乘數(shù)都比上一
個(gè)算式的每個(gè)乘數(shù)多了一個(gè)數(shù)字1。比如：第一個(gè)是1×1=，下一個(gè)就是11×11=……）
老師：你們真是善于觀察的好孩子！在這三道算式中，第一道是一位數(shù)和一位數(shù)相乘；第二道是兩位數(shù)和兩位數(shù)相乘；第三道是三位數(shù)和三位數(shù)相乘。
4、仔細(xì)比較觀察這三個(gè)算式的答案有什么特點(diǎn)？它們與算式的兩個(gè)乘數(shù)又有什么關(guān)系？誰能用自己的話把你的發(fā)現(xiàn)表述出來。
�。ㄎ野l(fā)現(xiàn)答案里都有1,最高位和最低位都是1。我發(fā)現(xiàn)積是以中間數(shù)字對稱的，而且乘數(shù)是三位數(shù)，積中間最大的數(shù)就是3，如果因數(shù)是四位數(shù)，積中間最大的數(shù)就是 4。我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)的和的位數(shù)比積的位數(shù)多一個(gè)。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)乘數(shù)有幾個(gè)數(shù)字1，就從1排到數(shù)字幾，然后再接著倒排到1。）
教師：你們真是火眼金睛，一下子有這么多的發(fā)現(xiàn)。
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：在這三道算式中，通過觀察積與乘數(shù)中1的個(gè)數(shù)，我們可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)乘數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，積就從1起按順序?qū)懙綆�，再反順序�(qū)懙?。例如：算式111×111=，乘數(shù)111中有3個(gè)1，所以及就從1起按順序?qū)懙?，再反順序?qū)懙?，所以積就為12321。
6、現(xiàn)在同學(xué)們能根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的積的規(guī)律直接寫出第一個(gè)問號代表的得數(shù)嗎？ （能）
7、誰愿意匯報(bào)你的答案？你是怎樣得到這個(gè)結(jié)果的？
�。�1234321,乘數(shù)111中有4個(gè)1，所以積就從1起按順序?qū)懙?，再反順序?qū)懙? 。）
8、到底對不對，我們還需要用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證一下。
�。▽W(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證）
9、通過驗(yàn)證，我們的答案是正確的。誰能說一說第二個(gè)問號代表的得數(shù)？ （123454321）
10、同學(xué)們同意他的答案嗎？（同意）
同學(xué)們真棒，恭喜同學(xué)們順利闖過第一關(guān)。
�。ǘ┢婀值�142857
1、有了勝利的果實(shí)，同學(xué)們是不是有更大的信心來迎接我們的第二關(guān)呢？那就讓我們一起來看一看第二關(guān)將會是什么？（播放課件）
2、142857奇怪在哪里呢？請同學(xué)們先用計(jì)算器計(jì)算142857分別乘1、2、3、4。 （學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算）
3、誰愿意匯報(bào)一下你的答案？
（學(xué)生匯報(bào)，教師板書：142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571 ，142857×4=571428。）
4、仔細(xì)觀察這些算式積的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
�。ㄎ野l(fā)現(xiàn)這些算式的積總是由“1、4、2、8、5、7”這6個(gè)數(shù)字組成的。這些數(shù)字總是循環(huán)排列的。）
5、同學(xué)們說得非常好，現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察142857×3=428571，積的最高位為什么不是3呢？
（因?yàn)樽罡呶缓竺媸?，3乘4等于12，要向前一位進(jìn)一，所以最高位是4不是3。）
6、那誰能說說要想確定積是多少，我們應(yīng)該先確定誰？
�。ㄒ却_定最高位。）
7、請同學(xué)們再認(rèn)真觀察積得最高位確定后，怎樣寫出后面的數(shù)呢？
�。ò�1,4,2,8,5,7的順序循環(huán)排列。）
8、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：通過觀察、探索我們發(fā)現(xiàn)這些算式的積都是由“1、4、2、8、5、 7” 這6個(gè)數(shù)字組成的，要確定積到底是多少，可以先確定最高位，最高位是幾，就從幾開始按數(shù)字原來的順序依次循環(huán)出現(xiàn)。
9、我們發(fā)現(xiàn)了這些算式的秘密，你能直接寫出142857乘5、乘6的得數(shù)嗎？試著寫寫看。
�。▽W(xué)生獨(dú)立寫出得數(shù)，進(jìn)行匯報(bào)：714285,857142。）
10、你是怎樣寫出這個(gè)得數(shù)的？
�。�142857乘5的積先確定最高位是7，然后從7開始按數(shù)字原來的順序依次循環(huán)出現(xiàn)所以積就是714285。142857乘6的積先確定最高位是8，然后從8開始按數(shù)字原來的順序依次循環(huán)出現(xiàn)所以積就是857142。）
11、結(jié)果對不對呢？我們還需要用計(jì)算器驗(yàn)證一下。
（學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。）
12、看到同學(xué)們興趣這么濃厚，老師有一個(gè)問題想問你們。142857×7的積還有這個(gè)特點(diǎn)嗎？
�。ú痪邆溥@個(gè)特點(diǎn)，因?yàn)?乘7等于28，要向前一位進(jìn)2，2加7等于9，而這6個(gè)數(shù)里沒有9，所以它就不符合這個(gè)規(guī)律了。）
13、你們同意他的觀點(diǎn)嗎？用計(jì)算器驗(yàn)證一下，我們理解的對嗎？
�。▽W(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。）
14、請同學(xué)們繼續(xù)想一想142857乘8、乘9的積有這個(gè)特點(diǎn)嗎？
�。ú痪邆溥@個(gè)特點(diǎn)。）
同學(xué)們真不錯，恭喜你們已過了兩關(guān)，有沒有信心走下去，去探索更多的秘密。（有）那讓迎接我們一起迎接第三關(guān)的挑戰(zhàn)吧�。ǔ鍪菊n件）
�。ㄈ┥衿娴�9
1、這一關(guān)是神奇的9，先請同學(xué)們用計(jì)算器算出教師出示的三道算式。（學(xué)生匯報(bào)，教師板書：9×9=81，99×99=9801，999×999=998001。）
2、仔細(xì)觀察這三道算式，你能發(fā)現(xiàn)它們的特點(diǎn)嗎？
�。ㄎ野l(fā)現(xiàn)這一關(guān)的算式與第一關(guān)的算式很相似，只是把1換成了9。）
3、請同學(xué)們仔細(xì)觀察算式的得數(shù)，想一想積有什么特點(diǎn)？
�。ǚe是由8、9、0、1這四個(gè)數(shù)字組成的。積的位數(shù)等于兩個(gè)乘數(shù)位數(shù)之和。后一個(gè)算式的積比前一個(gè)算式的積是在8的前面多了一個(gè)9，在1的前面多了一個(gè)0。積中的9和0的個(gè)數(shù)比其中一個(gè)乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)少一個(gè)。）
4、同學(xué)們說得真好，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們可以把積從中間分成兩部分來看，前半部分的數(shù)比一個(gè)乘數(shù)少1，后半部分有多個(gè)0和一個(gè)1組成，0的個(gè)數(shù)和9的個(gè)數(shù)相同。
5、現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)發(fā)現(xiàn)的積的特點(diǎn)，猜想一下，9999×9999的積會是多少？ （學(xué)生一起回答：99980001。）
6、用計(jì)算器驗(yàn)證一下你們的猜想正確嗎？（學(xué)生驗(yàn)證）
7、你們的猜想完全正確，誰能說一說你的想法？
�。ǔ藬�(shù)是9999，積的前半部分應(yīng)是9998，后半部分就是由0,0,0,1組成的。）
8、說得真不錯，現(xiàn)在同學(xué)們能直接寫出99999×99999的積了嗎？（能）寫寫看。（9999800001）
同學(xué)們一路過關(guān)斬將，表現(xiàn)得非常好。很快我們就來到了第四關(guān)——尋找神秘的數(shù)。（播放課件）
�。ㄋ模⿲ふ疑衩氐臄�(shù)
1、這一關(guān)比前面三關(guān)難度要大，有信心闖過這一關(guān)嗎？（有）如果想要闖過這一關(guān)，關(guān)鍵是把闖關(guān)規(guī)則看明白。請同學(xué)們翻到書的43頁，教師請一個(gè)同學(xué)讀一讀闖關(guān)規(guī)則，其他同學(xué)認(rèn)真聽，看看需要我們怎么做？
�。▽W(xué)生閱讀闖關(guān)規(guī)則。）
2、你認(rèn)為在這個(gè)規(guī)則當(dāng)中，有些什么要求？
（學(xué)生分析要求）
3、現(xiàn)在同學(xué)們選擇自己喜歡的四個(gè)數(shù)字，同桌合作，按要求做一做，看哪一組最先找到這個(gè)神秘的數(shù)。大家開始吧！
�。▽W(xué)生同桌探究。）
4、誰能說說你找到的這個(gè)神秘的數(shù)是多少？（6174）
5、同學(xué)們同意他找的這個(gè)神秘的數(shù)嗎？（同意）
6、說說你找到這個(gè)神秘?cái)?shù)的過程吧。（學(xué)生講解探究過程。）
老師：同學(xué)們真是太棒、太聰明了，四關(guān)都被你們順利闖過。
三、課堂小結(jié)
今天的數(shù)學(xué)課我們一起探索了算式的規(guī)律，同學(xué)們的收獲多嗎？談?wù)勀愣际斋@了什么？（學(xué)生暢所欲言）
結(jié)束語
今天的數(shù)學(xué)課，我們通過對有趣的算式進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了許多有趣的規(guī)律，同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯。我相信，只要大家平時(shí)善于動腦，認(rèn)真思考，努力學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，你們一定會變得越來越聰明。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中有更出色得表現(xiàn)。
